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第5章   強綱領視閾下的多重發現：微積分是誰發明的？

一、引言

按照默頓（Robert Merton）的經典定義，多重發現（multiple discoveries）是「由彼此獨立工作的科學家完成的。有時候，這些發現是同時或幾乎是同時作做的；有時候，一個科學家會重新做出某項發現，而他不知道，這個發現在多年前就已經有人完成了」（默頓 2003: 512）。多重發現在傳統科學社會學中佔有重要位置，它不僅是文化決定論（Culture Determinism）的理論基礎，亦是科學社會學研究的戰略基礎（默頓 2003: 512）。因此，傳統科學社會學家如默頓（默頓 2003）、普萊斯（Derek Price）（Price 1963）、西蒙頓（Dean Simonton）（Simonton 1979, 1986）、加菲爾德（Eugene Garfield）（Garfield 1980）等人都十分重視對於多重發現的研究。

科學知識社會學的興起和發展，為從新的視角審視多重發現問題提供了新契機。從愛丁堡學派提出「強綱領」開始，科學知識社會學家通過對科學知識的社會學解構和建構，瓦解了實證主義科學觀的理論基礎，表明科學知識並非自然界的精確表象，而是不同利益集團社會磋商的結果。既然科學知識是社會建構的產物，那麼，作為其特殊形式的多重發現也應是社會建構的產物，由此而引出的問題是：多重發現存在的社會基礎是什麼？判別多重發現的社會標準是什麼？這些標準是客觀的還是約定的？促使各方達成約定共識的原因是什麼？多重發現與發現優先權爭論之間的關係是什麼？等等。這些問題將引導我們深入探究多重發現存在的社會意義。

事實上，嚴格符合多重發現定義標準（獨立性、相似性、同時性）的事例很少存在。多重發現研究的先驅者、美國社會學家奧格本（William Ogburn）和托馬斯（Dorothy Thomas）在其名文〈在同一時間分別完成的發明和發現一覽表〉的註釋中寫到：「製作這樣的表主要困難在於，有時一個人的成果要比另一個人的更完全。⋯⋯有時，界定新貢獻的標準是模糊不清的。」（奧格本1989: 45）同樣的問題也出現在多重發現的同時性解釋上。默頓嘗試用「文化上的同時」來解除「曆法上的同時」的解釋困境。他說：「即使曆法時間上相距遙遠的發現，也可以根據知識在不同文化中積累的狀態以及這些發現在其中出現的不同的社會的結構，把它們看作是在社會和文化時間上同時或差不多同時完成的。」（默頓 2003: 510）這種解釋看似解決了問題，實則產生了更難解決的新問題。仔細分析發現，文化同時性的理論基礎是文化決定論，按照這種理論，儘管各種文化發展階段和表現形態各不相同，但它們都必然地遵循同一演進路線，眾多科學發現好比早已矗立在路旁的里程碑，當文化發展到特定階段時，特定科學發現就會自然地出現。但是，憑什麼說兩種文化處於相同積累狀態？文化決定論者會舉出除多重發現之外的其他諸多理由，但是，這些理由要發揮其解釋效力的必備前提是：相應的多重發現已經產生。由此可見，所謂的「文化上的同時性」實質上只是「後視的」（hindsight）循環論證，因此，這種觀點難以令人滿意地解釋多重發現的同時性意義。難怪曾任法國科學院秘書的阿拉貢（Francois Arago）激烈地反駁說：「『大約在同一時間』證明不了任何東西，因為相差幾星期、幾天、幾個小時、幾分鐘都有可能產生優先權的問題。」（默頓 2003: 439）另一方面，科學家為贏得發現優先權而採取權宜之計的行為表明，在他們看來，科學發現是單一的，因為最先獲得社會承認的成果將改變原有的評價語境，後續的相似成果會被視為最先成果的「重複」或「再發現」，而不是「發現」，因為它們擁有顯然不同的定義語境（Brannigan 1981: 59）。傳統多重發現理論面臨的這些解釋困境，要求重新打開多重發現「黑箱」（black box）（拉圖爾 2005: 4），探索隱藏在「黑箱」背後的故事。

二、研究方法的選擇

布洛爾、巴恩斯等人提出的「強綱領」克服了傳統多重發現研究忽視案例和細節研究的弊端（Brannigan 1981: 57），為多重發現研究提供了新契機。因果性（causality）、無偏見性（impartiality）、對稱性（symmetry）和反身性（reflexivity）是強綱領的四個方法論信條（tenets）。因果性要求從因果關係出發研究那些導致信念和知識狀態的條件；無偏見性要求公正地對待真理與謬誤、合理性與不合理性、成功與失敗；對稱性要求用同樣的原因類型來說明真實的和虛假的信念；反身性要求一種學說的各種說明模式要能運用於自身（布魯爾 2001: 6）。拉圖爾、柯林斯等人的經驗研究進一步豐富了強綱領方法論。拉圖爾提出，科學知識社會學家應著重考察形成中的科學（science in the making），「為了判定一個斷言的客觀性或主觀性、一個機制的充分性或完滿性，我們尋求的不是它們的內在性質，而完全是它們後來在別人手裡經受的轉變」（拉圖爾 2005: 418）。柯林斯把科學爭論看作是「知識集體生產的基本部分」（Engelhardt & Caplan 1998: 83）。科學爭論對於多重發現研究具有重要的方法論啟示：一是科學爭論打開了科學知識的黑箱，使人們可以切近地觀察多重發現社會意義的獲得過程；二是把科學爭論作為研究場點，不但要求平等關注持不同意見的科學家，無偏見地關照不同觀點，從而令人信服地展示多重發現的建構過程。基於以上考慮，本文嘗試在遵循強綱領方法論的基礎上，把科學爭論作為主要考察對象，通過對多重發現案例——微積分發明的詳細研究，來揭示多重發現形成及存在的社會本質。微積分發明是公認的多重發現典型案例，也是傳統多重發現理論的論據之一，選擇微積分發明作為考察對象，可使本文觀點與既有多重發現理論享有共同的經驗基礎。另外，微積分發明優先權爭論不僅對現代數學發展產生了巨大影響，而且對現代科學運行機制也產生了很大影響，因此詳細考察微積分發明成為多重發現的過程，有助於深入理解現代科學活動的一般特徵。當然，相關參考文獻較多、研究水平較高且易於獲得，也是做此選擇的原因。

三、微積分發明成為多重發現的案例分析

（一）誰發明了微積分？

微積分史學家波耶（Carl Boyer）說：「將這兩個人〔牛頓和萊布尼茨〕視為該學科的發明者並無不當之處。但是，我們這麼做並非認為或者暗示他們創造了目前該學科下的概念和定義，因為朝這個方向又經過兩個世紀的進一步努力之後，這些基本概念才得到嚴密的詳細闡述。」（波耶 2007: 182）萊布尼茨傳記作家布勞德（Charlie Broad）認為：「毫無疑問，他們各自獨立地發明了微積分，但是現在人們使用的概念是萊布尼茨而不是牛頓的，並且他們兩人都沒有給出微積分原理的邏輯說明，相較而言，牛頓似乎比萊布尼茨更接近真理。」（Broad 1975: 3）牛頓研究專家韋斯特福爾（Richard Westfall）說：「在我看來，發明權問題已經通過核查兩位重要人物的個人書信最終解決了。牛頓在1665至1666年間首創了流數法。大約十年之後，萊布尼茨在自己獨立研究的基礎上又發明了他的微分學。」（韋斯特福爾 1999: 302）《大美百科全書》寫到：「牛頓是構思和發展流數方法的第一人，而萊布尼茨則是發表獨立研究成果的第一人」。（光復書局大美百科全書編輯部 1993: 192）最近，數學史家約瑟夫（George Joseph）又提出，早在1350年，印度西南部的「喀拉拉邦學校」就已經確立了微積分中的無窮級數法則（Joseph 2000）。仔細反思這些意見發現，斷言牛頓和萊布尼茨發明了微積分看似毋庸置疑，實則似是而非。這裡有三個必須認真思考的問題：一是牛頓與萊布尼茨的研究在何種程度上超越了其前人？二是流數法和微分學如何成為現代微積分的起點？三是流數法和微分學完成及發表時間差異對微積分發明成為多重發現有何影響？

微積分史學家愛德華（C. H. Edward）認為，牛頓和萊布尼茨的開創性貢獻在於，他們提出了微積分基本定理和有效的微積分算法（愛德華 1987: 255-256）。數學史家克萊因（Morris Kline）也把認識到微分與積分互逆關係的意義，以及在早已建立的特殊問題中識別這種普遍性，看作是牛頓和萊布尼茨超越前人的貢獻（克萊因 2002: 65）。然而，仔細比較發現，這些觀點並非無可質疑的。首先，在牛頓和萊布尼茨之前，巴羅（Isaac Barrow）和格雷果里（James Gregory）都已認識到並且證明求切線和求面積是互逆關係（克萊因 2002: 64-65；波耶 2007: 197）。如果把是否明確認識到微積分互逆關係作為發明微積分的判據，巴羅和格雷果里同樣有資格成為微積分發明人；如果以巴羅的證明是幾何的而非代數的拒絕巴羅，也可依據同樣理由拒絕牛頓，因為牛頓公開發表流數法時用的是綜合幾何法而非代數法。其次，與萊布尼茨很早就意識到自己在創造一門新學科不同，直到《原理》發表後，牛頓「還遠沒有意識到自己的方法與前輩和同時代人的稍微等同方法完全不同」（波耶 2007: 194, 201）。顯然，牛頓與萊布尼茨在何種程度上超越了其前人，對此，很難找到普遍適用的判別標準，即使所謂的普遍標準也是依賴於特定解釋者的事後重構物。正如薩頓（George Sarton）說的：「創新程度也不過是一個解釋問題，在相當程度上它可能因歷史學家的體驗、觀點或成見而有所不同。」（Sarton 1936: 3）再次，流數法和微分學都缺乏嚴格的邏輯論證，牛頓承認其流數法是「簡略的說明而非準確的論證」；波耶評價說：「他〔牛頓〕的貢獻在於簡化了運算，而不是闡明了概念。」（波耶2007: 186）情況類似，萊布尼茨的微分學論文更像是「一個謎而非說明」（波耶 2007: 201）。微積分是經過幾代人的努力才最終確立的，誰該享有發明人的美譽呢？有人可能提出，以同時發現微積分基本定理和運算法則為判據，但這種辯護不過是因人設制的「輝格解釋」（whig interpretation），即基於事後結果來重構事物發展的必然性。在此，提及布洛爾的洞察是恰當的，他說：「我們在數學傳統中所看到的連續性是某種人造物，它是由於我們在無意識中、在以前的著作中解讀出了我們自己的思想風格而產生的。」（布魯爾 2001: 176）所以，若想真正認清微積分發明的存在意義，就該「把這些經驗和意圖置於其社會環境中，並且以那些天性和心理習性所組成的背景為背景來看待它們」（布魯爾2001: 185）。或者如拉圖爾（拉圖爾 2005: 36）指出的那樣，暫時離開事物的「肯定模態」（positive modalities），而轉向其「否定模態」（negative modalities），面向事物生成的真實語境。

（二）發現優先權爭論與多重發現的確立

「流數法與微分學是如何被確認為微積分的多重發現」與「牛頓與萊布尼茨如何獲得微積分發明人地位」是同一問題的不同表達，只有流數法與微分學被確認為微積分發明，牛頓和萊布尼茨才能獲得微積分發明人地位；反之，只有牛頓和萊布尼茨設法使人們認同了其發明人地位，流數法和微分學才可能被確認為微積分發明。同時，發現優先權的爭論從來不單是時間序列的爭辯，更關鍵的是某項成果如何被確認為科學發現。因此，對於牛頓和萊布尼茨如何獲得微積分發明人地位的考察，也是對流數法和微分學如何被確認為微積分發明的考察，或者微積分發明如何成為多重發現的考察。根據微積分發明權爭論情境的變化，我們將爭論過程大致劃分為以下六個階段：

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